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La misura dei parametri caratteristici di un woofer, chiamati anche parametri di Thiele e Small ci consente, con delle rilevazioni indirette, di conoscere le caratteristiche di base del singolo trasduttore in nostro possesso, caratteristiche  che spesso sono differenti da quelle dichiarate dal costruttore, grandezze che in genere si riferiscono a parametri medi del lotto di produzione originale. Ho imparato negli anni a diffidare dai parametri dichiarati ed in linea di massima preferisco sempre il misurare all’ipotizzare. Vi ricordo che la simulazione effettuata con dei parametri sbagliati conduce inevitabilmente a risultati a volte molto lontani dalla realtà. Il primo programma di misura assistita dei parametri fu pubblicato, con tanto di listato, sulla rivista SUONO per il Commodore 64 nel 1985, con le operazioni suggerite direttamente, senza perdere tempo prezioso con la calcolatrice. Da allora è passato molto tempo ed ho misurato…molti altoparlanti, avendo anche la possibilità di verificarne la resa nel progetto finito.

Ho maturato, secondo la mia esperienza, varie metodologie per ottenere simulazioni accurate, in perfetto accordo con i risultati poi ottenuti. Richard Small in persona mi suggerì di effettuare la misura dell’impedenza inserendo in serie una resistenza da 1000 ohm per effettuare una rilevazione a corrente costante. Devo dire che da allora ho sempre fatto così trovandomi bene. Negli ultimi anni molti “solo teorici” hanno scoperto che la misura è affetta da “errori enormi” appena il modulo alla frequenza di risonanza supera una cinquantina di ohm. Vi ricordo che anche in questo caso il partitore resistivo tra la 1000 ohm ed il carico continua a fare il partitore e l’amplificatore continua ad amplificare. Comunque sia Small, che “qualche” altoparlante se lo è misurato, si è sempre affannato a raccomandare una tensione di ingresso molto bassa, perché non a caso queste grandezze sono definite come “parametri per piccoli segnali”. Cercheremo anche di capire il perché di questa perentoria raccomandazione.  

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L’altoparlante reale

Dell’altoparlante reale, quello appoggiato sul nostro tavolo, nuovo di zecca ed appena tirato fuori dalla scatola del costruttore, dobbiamo conoscere in prima battuta le seguenti grandezze:

• Fs  ovvero la frequenza di risonanza dell’altoparlante in aria libera, col trasduttore non montato su alcun pannello di carico. Si esprime in Hz, ovvero in cicli al secondo.   
• Re ovvero la resistenza in continua della bobina mobile, rilevata ad una corrente continua costante di un centinaio di mA. Si esprime in ohm.
• D ovvero il diametro del cono, rilevato tenendo in conto anche un terzo dell’anello di sospensione.  Si esprime in metri o, nel calcolo automatico, nei più comodi millimetri, col software che poi lo scala in metri.
• Qms ovvero il fattore di merito meccanico, un numero adimensionale che rappresenta le perdite meccaniche del sistema e che definisce in qualche modo la curva di impedenza in aria libera.
• Qes  ovvero il fattore di merito elettrico, anche questo adimensionale, che rappresenta le perdite elettriche del sistema.
• Qts ovvero il fattore di merito totale, che tiene conto di tutte le perdite e si ricava dall’equazione: Qts = Qms x Qes / (Qms + Qes)
• Res  esprime la variazione di impedenza nelle vicinanze della Fs dovuta alla back emf generata dal movimento della bobina mobile. Anche questo valore si esprime in ohm.

Con la misura della sola impedenza in aria libera possiamo calcolare le grandezze ora viste. Questa misura è comoda perché senza alcuna interazione acustica, ci fornisce risultati precisi, a patto di prestare molta attenzione alle varie modalità di rodaggio ed anche alle modalità di fissaggio dell’altoparlante, una caratteristica poco considerata ma che può portare a risultati a volte disastrosi. In questa prima puntata esploreremo soltanto questa prima fase della misura senza che siano immessi errori e/o valutazioni strane che inficerebbero il prosieguo del calcolo dei parametri più significativi, come Mms, Cms e BxL. Vi ricordo che un woofer è costruito tenendo conto di Diametro, Resistenza elettrica, Massa mobile, Cedevolezza e Fattore di forza. Durante il montaggio ci sono soltanto queste grandezze da assemblare. Non capiterà mai che l’addetto al montaggio prenda da uno scatolo un particolare Qts o un Vas da tot litri per montare un altoparlante. Ciò sta a significare che tutti gli altri parametri vanno ricavati con le equazioni. Ovviamente massa e cedevolezza, assieme al prodotto BxL vanno ricavati con metodi deduttivi. Risulterebbe infatti poco pratico estrarre la membrana per pesarla o il centratore per vedere la sua deformazione sotto l’azione di una forza.

I metodi di misura

I metodi di misura per ricavare un modulo dell’impedenza corretto sono sostanzialmente due: uno denominato “a corrente costante” ed uno denominato “a tensione costante”. Entrambi i metodi vedono un amplificatore di segnale che pilota il carico in serie ad una resistenza, ed è il valore di questa resistenza e le modalità di calcolo che definiscono il tipo di misura.

Figura 1
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Metodo a corrente costante

Nella misura a corrente costante si misura la tensione ai capi del woofer collegato all’amplificatore tramite una resistenza in serie che deve valere almeno 10-15 volte il massimo modulo che si ipotizza di misurare. In questo modo la corrente che circola nel circuito "vede" una resistenza elevata (quella in serie) la cui corrente è appena perturbata dalle variazioni del modulo, variazioni che sono piccole rispetto al suo valore ohmico. Lo schema è simile a quello qui sopra [Fig. 1] con la tensione che si preleva ai capi del woofer. Ad un modulo di impedenza elevato corrisponde una tensione elevata e giocando sui livelli di ingresso del partitore è possibile che anche i minimi di impedenza abbiano una tensione molto maggiore del rumore di fondo. Con la resistenza e la tensione che uso normalmente per un modulo di 2 ohm ottengo una tensione ai morsetti del woofer di 13,9 millivolt, ancora molto elevata per MLSSA. Non è affatto importante che la resistenza in serie sia estremamente precisa. Basta infatti che il suo valore, assieme a quello dei cavi di collegamento, sia conosciuto con precisione e stabile al variare della temperatura ambiente. Una resistenza da un watt di potenza è più che sufficiente, a patto che a 20 kHz non abbia una componente induttiva feroce, capace quindi di alterare la misura. Le normali resistenze ad impasto di carbone vanno più che bene.

Figura 2
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Metodo a tensione costante

Il metodo a tensione costante segue lo schema della figura sopra [Fig. 2], con una resistenza di piccolo, piccolissimo, valore ohmico posta in serie al woofer e collegata verso massa, tipicamente di 0,1 ohm. Il metodo si basa sul fatto che la tensione ai capi dell’altoparlante varia di pochissimo anche con la resistenza di 0,1 ohm in serie e quindi rimane praticamente costante. Misurando punto per punto la tensione ai capi della resistenza-serie e conoscendo con precisione il suo valore, è possibile calcolare la corrente che circola nel circuito e da questo, con una formula discreta, è possibile calcolare l’impedenza. Essendo la corrente minima alla frequenza di risonanza possiamo dire che maggiore è il modulo dell’impedenza e minore è la tensione letta ai capi della resistenza, tensione che può diventare incredibilmente bassa e quindi essere falsata dal rumore. Per ovviare a questo inconveniente occorre fornire una tensione mediamente elevata e superiore al volt, ma questo accomodamento scombina altre grandezze delle quali spesso non si tiene conto. La curva rilevata si mostra infatti molto sensibile al fissaggio ed alla qualità del cestello.    

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La preparazione dell’altoparlante

Dunque eccoci alle prese con l’altoparlante nuovo di zecca in nostro possesso. Prima di effettuare qualsiasi misura occorre una attenta preparazione che consiste in un generoso rodaggio per riscaldare appena la bobina mobile ed ammorbidire le sospensioni. Vi ricordo che l’altoparlante è pur sempre di un dispositivo meccanico che ha bisogno di assestarsi. Personalmente effettuo il rodaggio anche se il trasduttore ha già suonato per qualche tempo. Francamente fatico a capire quelli che già si perdono in questa fase o che semplicemente la ignorano: quello che occorre è soltanto far muovere vigorosamente la membrana e far muovere sia l’anello di sospensione esterna che, soprattutto, il centratore, responsabile un po’ nascosto della cedevolezza. Vi consiglio, prima del rodaggio, di effettuare una misura della resistenza elettrica a freddo e di appuntarvela, così alla fine del rodaggio, rimisurando la Re che immancabilmente è aumentata di qualche decimale, è possibile con due calcoli, a seconda della natura del filo costituente la bobina mobile, risalire grossomodo alla temperatura della bobina stessa. Il segnale più conveniente per effettuare il rodaggio e che nel tempo mi ha fornito i risultati migliori è costituito dalla miscelazione di una sinusoide a 15 Hz ed una seconda sinusoide a 4 Hz. La miscelazione delle due sinusoidi conduce ad un segnale che da un lato fa muovere la membrana (15 Hz) e dall’altro ne stira ben bene la sospensione, quando la 4 Hz è appena isolata.

Figura 3
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Nella figura sopra potete vedere di cosa stiamo parlando. [Fig. 3]. Come si vede ho generato questo segnale con Adobe Audition ma è chiaro che con qualunque software di questo tipo è possibile generare questo mix.  Ora dovete prestare un po’ di attenzione soltanto al livello, che deve essere incisivo ma non eccessivo. Aumentando pian piano e con attenzione il livello fornito dall’amplificatore dobbiamo fermarci quando il segnale prodotto dal woofer inizia a cambiare di timbro. Ciò dimostra che il segnale sta facendo uscire la bobina mobile dalla zona di linearità, distorcendo. Scendete appena appena al di sotto di questo livello in modo da avere di nuovo il timbro corretto caratteristico del segnale. Dopo qualche minuto sentiremo di nuovo il tono cambiare timbro anche se non abbiamo toccato affatto la manopola di volume. E’ soltanto l’avviso da parte del woofer che la cedevolezza sta diventando più…cedevole e che l’altoparlante si sta rodando bene. Lo spostamento è infatti direttamente proporzionale alla forza ed alla cedevolezza, motivo per il quale aumentando la cedevolezza a parità di segnale immesso aumenta anche lo spostamento.

Abbassate ancora il livello quel tanto che basta e continuate fino alla fine dei burst che deve essere seguito da una pausa di raffreddamento per la stabilizzazione di Re. E’ sconveniente, oltre che pericoloso, dare in pasto all’altoparlante un segnale continuo anche di ampiezza non esagerata che potrebbe in un tempo relativamente breve surriscaldare la bobina mobile. E’ preferibile invece avere dei burst da 1 minuto seguiti da un ciclo di pausa di una decina di secondi. Tutto il rodaggio dovrebbe durare una mezz’ora. Dopo questo tempo occorre aspettare almeno 5 minuti per dar modo alla Re di diminuire raffreddandosi e stabilizzarsi su un valore costante, appena più elevato rispetto alla resistenza misurata a freddo. Non è consigliabile che la temperatura della bobina mobile salga oltre i 35-40 gradi centigradi.

Figura 4

L’analisi critica della misura

Qualunque sia il metodo di misura che avete scelto per ricavare il modulo di impedenza dovete ora osservare attentamente il grafico ottenuto. Dovremmo trovarci, sulla scala logaritmica delle frequenze, un picco, il cui apice contraddistingue la frequenza di risonanza, picco che deve essere assolutamente simmetrico rispetto alla frequenza. Per sincerarsi di questa simmetria che risulta fondamentale, possiamo utilizzare un metodo empirico, ovvero cercare due frequenze ad un modulo pari più o meno alla metà del valore del picco alla risonanza: una alla frequenza inferiore alla risonanza ed una ad una frequenza maggiore di Fs. Moltiplicando le due frequenze tra loro ed estraendo la radice di questo prodotto dobbiamo ottenere ancora la frequenza di risonanza misurata prima. Chiariamo con un esempio: prendiamo il grafico qui sopra [Fig. 4]. Notiamo il picco di risonanza a 46,9 Hz. Scelgo due punti ove il modulo vale circa 20 ohm. Col cursore di MLSSA e contando su una buona densità di righe spettrali trovo F_prima =41,5 Hz ed F_dopo a 53,1 Hz. Con la calcolatrice verifichiamo che SQR (F_prima x F_dopo) = 46.94 Hz. Ovviamente SQR indica l’operazione di radice quadrata.

Figura 5

Questa verifica ci consente di stabilire che il woofer era saldamente fissato durante la misura e che questa è quindi corretta. Un woofer semplicemente appoggiato sul tavolo con il solo foro posteriore di decompressione aperto può esibire una impedenza come quella del grafico rilevato sullo stesso trasduttore [Fig. 5]. Ovviamente col foro di decompressione chiuso la risonanza non cambia di molto ma Zmax e Qms risultano stravolti. Come possiamo vedere dal grafico è completamente “saltato” il picco alla risonanza, con la simmetria tra F_prima e F_dopo non più valida. Inutile, in queste condizioni, simulare alcunché. Il woofer, in buona sostanza, non deve essere fissato sul complesso magnetico, ma se possibile tramite il cestello che una volta bloccato smorza fortemente il suo movimento e “raddrizza” il picco di impedenza. In particolare alcuni cestelli in lamiera stampata molto leggera presentano asimmetrie notevoli anche se sono fissati sul cestello, tanto che per ottenere un grafico accettabile è necessario bloccarli sia sul cestello che sul complesso magnetico.  Confrontando la risonanza col metodo visto prima dei due punti prima e dopo Fs ed anche il picco misurato all’apice del modulo dobbiamo verificare che la asimmetria non superari il 2-3%. Va ricordato, sempre nell’ottica dei piccoli segnali secondo le raccomandazioni di Small, che con moduli fortemente asimmetrici non è possibile associare il woofer ad un modello matematico credibile. Spesso si può comunque arrivare ad un grafico credibile semplicemente abbassando, e nemmeno di poco, il segnale fornito dall’amplificatore.

Figura 6

Quale dei due metodi?

In linea puramente teorica entrambi i metodi dovrebbero fornire risultati assolutamente corretti, ma nella pratica ci sono alcune limitazioni alle quali, in qualche modo occorre porre rimedio. In particolare nella misura a tensione costante osserviamo due inconvenienti di una certa entità. Comparando le misure ottenute con il metodo a tensione costante con quello a corrente costante scopriamo che in genere il picco del modulo alla Fs, che viene denominato Zmax e che vale:

Zmax = Re+Res

é sempre maggiore usando il metodo a corrente costante, che presenta anche una Fs leggermente più elevata. Nella pratica, visto che nessuno degli apparati coinvolti nella misura si inventa tensioni non reali, c’è da indagare sulle possibili cause di questa variazione che a volte appare discretamente accentuata. Ho effettuato una misura comparativa con grande attenzione ed ho prodotto il grafico che vedete qui sopra [Fig. 6]. Notiamo come a parità di fissaggio del woofer, la misura in tensione costante appaia leggermente più asimmetrica, con una frequenza di risonanza più bassa ed un modulo alla Fs notevolmente più contenuto. Il woofer misurato ha un picco di modulo alla risonanza veramente notevole. Si tratta del Seas Exotic W8, caratterizzato da un Qms che supera il valore di 9 ed un fattore di forza di 8 Tesla per metro. Entrambe le grandezze, assieme ad una cedevolezza misurata di 1,99 mm/N contribuiscono a mettere leggermente in crisi il sistema a corrente costante, con un picco di ben 190 ohm alla frequenza di risonanza. Ciononostante notiamo come il picco sia completamente definito, con una simmetria invidiabile ed una misura che possiamo definire valida.

Nella misura a tensione costante ho dovuto immettere 1,5 volt per leggere ai capi della piccola resistenza serie una tensione di mezzo millivolt (0,523 mv) alla frequenza di risonanza. Oltre a ciò ho notato come la misura fosse abbastanza asimmetrica. In effetti il movimento notevole della membrana sposta il range di funzionamento più in alto e lontano dalla condizione dei piccoli segnali. In questa modalità operativa il cestello viene sollecitato in maniera sostanzialmente differente rispetto al montaggio su un diffusore, mentre il movimento della membrana tende a spostare molta più aria, che aggiunge peso alla membrana abbassando la risonanza. Usando un woofer dal picco di risonanza minore e dalla cedevolezza altrettanto contenuta ho dovuto attenuare anche il segnale di ingresso, ottenendo una maggiore aderenza al modello misurato col metodo a corrente costante. Alla fine ho provato, grazie ad un amplificatore dalla tensione di uscita esuberante, ad innalzare fin quasi ai suoi limiti i volt del segnale di ingresso in una misura a corrente costante.

Figura 7

Con una tensione ai morsetti del woofer molto simile a quella imposta per la misura in tensione costante. Come possiamo notare dal grafico [Fig. 7] anche in questo caso il picco di impedenza si è abbassato sia come modulo che come frequenza di risonanza, manifestando anche una certa asimmetria. Riassumendo possiamo affermare che il modulo dell’impedenza tende a fornire risultati uguali sia nella misura a tensione costante che in quella a corrente costante a patto che il segnale elettrico ai capi del woofer sotto misura sia lo stesso. E piccolo.

E adesso?

Adesso dobbiamo calcolare le grandezze che ci servono in prima battuta per “conoscere” il woofer sotto misura. La sequenza di calcoli da effettuare per fortuna è abbastanza semplice. Una volta misurato il woofer ed averne verificato la simmetria dobbiamo rilevare il valore del modulo alla frequenza di risonanza Fs e, conoscendo la Re dobbiamo calcolare Z_f1-f2  tramite la formula:

Z_f1-f2  = SQR (Z_max x Re)

Di che si tratta? In questo modo si calcola il modulo preciso che deve avere  l’impedenza a due frequenze, una prima della Fs che viene denominata F₁ ed una dopo la risonanza che viene denominata F₂  come abbiamo visto nel calcolo precedente della simmetria, solo che ora il valore non è più scelto a caso ma calcolato. Ovviamente vale ancora la regola che SQR (F₁ x F₂) = Fs. Occorre aggiungere che tutti i punti prima della risonanza e dopo questa a parità di modulo hanno la capacità di calcolare Fs. Visto che ci troviamo con la calcolatrice tra le mani calcoliamo anche:

R0= Z_max/Re che ci servirà a breve.

Uno degli errori possibili a questo punto è quello di avere sulla scheda e sul software di misura poche righe spettrali a bassa frequenza, così che F₁ risulta poco precisa e distante nel modulo dal valore che abbiamo calcolato. A questo punto occorre un piccolo trucco matematico, isolando una frequenza ove il modulo è leggermente minore ed una, più alta, dove il modulo è leggermente maggiore del valore Z_f1-f2 calcolato. Ipotizzando che il segmento di modulo compreso tra i due punti sia rettilineo, è possibile calcolarsi l’esatto valore della frequenza al modulo Z_f1-f2 calcolato. Sono piccoli trucchi che in genere ogni software che si rispetti attua in maniera silente.

Una volta trovati F₁ ed F₂ con una certa precisione possiamo eseguire tutti i calcoli necessari, ovvero:

W0 = 2 x Pg X Fs   dove Pg = pigreco= 3,141592

QMS = (Fs/(F2-F1) x SQR (R0)

QES = QMS/(R0-1)

QTS = QMS x QES/ (QMS+QES)

RES = Zmax-Re

Nella prossima puntata

Nel prossimo articolo vedremo come misurare la massa aggiunta e/o la cedevolezza senza errori particolari. Utilizzeremo un piccolo device che ho costruito per effettuare una misura a corrente costante indipendentemente dal modulo da misurare, parleremo della teoria che sta alla base del nuovo progetto e di come calibrare il tutto per risultati incredibilmente precisi. Il circuito costerà si e no una decina di euro, stampato a parte, ma questo per un appassionato non è certo un problema. Intanto cominciate a procurarvi una resistenza da 10 ohm misurata con estrema precisione!